Modelo de Producción de Múltiples Periodo

La compañía Acme firmo un contrato para entregar 100,250,190,140,220 y 110 ventanas para casa durante los siguientes 6 meses.

El costo de producción que incluye mano de obra, material y servicio por ventana vacía por periodo y se estima que será de:

$50, $45, $55, $48, $52 y 50$

Durante los próximos 6 meses:

Para aprovechar las fluctuaciones del costo de fabricación, puede producir más ventanas de las necesarias en un mes dado y conservar las unidades. Esto repondrá un costo de almacenamiento a razón de $8 por ventana por mes, estimado en el inventario de fin de mes. Desarrolle un programa lineal para determinar el programa de producción optimo.


Solución 

Variables:

xi = cantidad de unidades
Ii = unidades en almacén

 donde: i={1,2,3,4,5,6}

Función Z:

Z= 50 x1 + 45 x2 + 55 x3 + 48 x4 + 52 x5+ 50 x6 + 8( I1 + I2 + I3 +I4 + I5 +I6)

Restricciones: 

x1-I1=100
I1+x2-I2=250
I2+x3-I3=190
I3+x4-I4=140
I4+x5-I5=220
I5+x6=110
xi;Ii=0

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Planificación De La Mano De Obra

Ejemplo    (Modelo De Horario De Autobuses)

La ciudad  de Pisco estudia la   facultad  de utilizar  un sistema  de Autobuses  de transporte  masiva  para reducir  el trafico urbano.El  estudio busca la cantidad mínima de Autobuses  que satisfaga  las necesidades  del transporte.

Después   de  reunir  la  información necesaria el Ing. de  tránsito.Observo  que  la  cantidad mínima  de Autobuses  que se  requería fluctuaba según  la hora  del día  y dicha  cantidad  se podía  representar  de forma  aproximada  por  valores   constantes  durante  intervalos  de 4  horas sucesivos.En  la figura ,  resume  los hallazgos  del ingeniero. Para  realizar  el mantenimiento  diario  requerido  cada  Autobús puede  operar  solo 8  horas  continuas  al día .

Resolución

1° Obtenemos  todas   las   variables  posibles


X1 = Cantidad de Autobuses         12:01 – 4:00
 X2 = Cantidad de Autobuses         4:01 – 8:00
  X3 = Cantidad de Autobuses      8:01 – 12:00
X4 =  Cantidad de Autobuses        12:01 – 4:00
 X5 =  Cantidad de Autobuses       4:01 – 8:00
X6  = Cantidad de Autobuses       8:01 – 12:00

2° Minimizar:

   Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

3°   Sujeto a:

X1 + X6  = 4
X1 + X2  = 8
X2 + X3 = 10
X3 + X4  = 7
X4 + X5  = 12
X5 + X6  = 4
X1, 2, 3, 4, 5,6  = 0

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Compañía Fabricante de Vestimenta

En preparación para la temporada invernal una compañía fabricante de ropa esta manufacturando abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de pluma de ganso,pantalones con doblamiento y guantes. Todos los productos se elab

oran en cuatro departamentos diferentes:
Corte, Aislamiento, Costura y Empaque. La compañía recibió pedidos en forme de sus productos.
El contrato estipula una personalización por los artículos no surtidos. Elabore un plan de producción optima para la compañía con base en los siguientes Datos:

Solución

1.Identificando variables necesarias:

 x1 = Chamarras
 x2 = Relleno de plumas
 x3 = Pantalones
 x4 = Guantes
 Si= penalidad

 Donde i={1,2,3,4}

2.Hallando función Z:

Maximizar Z utilidad total - Penalización

 Z = 30x1 + 40x2 + 20x3 + 10x4 - (15s1 + 20s2 + 10s3 + 8s4)

3.Restricciones:

.30x1 + .30x2 + .25x3 + .15x4 <= 1000
.25x1 + .35x2 + .30x3 + .10x4 <= 1000
.45x1 + .50x2 + .40x3 + .22x4 <= 1000
.15x1 +. 15x2 + .10x3 + .05x4 <= 1000

x1 + s1 = 800
x2 + s2 = 750
x3 + s3 =  600
x4 + s4 = 500

x1 , x2 , x3 , x4 >=0
s1 , s2 , s3 , s4 >=0

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INVERSIÓN

1º  Inversión:

Bank One está desarrollando una política de préstamos que implica un máximo de s/. 12 Millones.

La tabla siguiente Muestra los datos pertinentes en relación con los préstamos disponibles.

Dos deudas impagables son irrecuperables y no producen ingresos por interés. La competencia con otras instituciones financieras dicta la asignación de 40% mínimo de los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construcción de viviendas en la región, los préstamos para casa deben ser por lo menos 50% de los préstamos para personal, automóvil y para casa. El banco limita la proporción total de las deudas impagables en todos los préstamos a un máximo de 4%.

Solucion:

Maximizar Z = Total Interés - Deudas Impagables Total Interés: .14x1 + .13x2 +.12x3 + .125x4 + .100x5 Deudas Impagables: .10x1 + .07x2 + .03x3 + .05x4 +.02x5 Maximizar z = [.14(.90)x1 + .13(.93)x2 + .12(.97)x3 + .125(.95) x4 +.100(.98)x5] - [.10x1 + .07x2 + .03x3 + .05x4 + 02x5 ] Resolviendo : Z = 0.026x1 + 0.0509x2 + 0.0864x3 + 0.06875x4 + 0.078x5 Restricciones : x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≤ 12 (1) x4 + x5 ≥ .40 (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) desarrollando .40x1 + .40x2 + .40x3 - .6x4 - .6 x5 ≤ 0 (2) x3 ≥ .50 (x1 + x2 + x3 ) desarrollando .50x1 + .50x2 - .50x3 ≤ 0 (3) .10x1 + .07x2 + .03x3 + .05x4 +.02x5 ≤ .04(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) desarrollando .06x1 + .03x2 - .01x3 + .01x4 +.02x5 ≤ 0 (4)

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