Examen Parcial

Examen Parcial  

1.Demuestre algebraica mente  que todas las soluciones básicas de      la siguiente P.L sea no factibles 

    

   Maximizar Z = x1+3x2

    Sujeto  a :

     x1+x2   < o = 2

    -x1+x2   < o = 4

       x1,x2   >      0

    

Variables no basicas	Variables basicas	Solucion basica	Punto de esquina solucion	Factible	Valor objetivo
(x1,x2)	(s1,s2)	(2,4)	A	Si	0
(x1,s1)	(s2,s2)	(2,2)	B	Si	6
(x1,s2)	(x2,s1)	(4,-2)	C	No	---
(x2,s1)	(x1,s2)	(2,0)	D	Si	2
(x2,s2)	(x1,s2)	(-4,6)	---	No	---
(s1,s2)	(x1,x2)	(-1,3)	---	No	---

2. Considere el Problema 

    Minimizar Z = 4x1-8x2+3x3

    Sujeto a :

    x1+x2+x3             = 7

    2x1-5x2+x3    > o = 10

    x1,x2,x3          > o = 0 

3. Considere el Problema 

    Maximizar  Z = 16x1+15x2

    Sujeto a :

    40x1+31x2 < o = 124

    -x1+x2       < o = 1

     x1              < o = 3

     x1,x2         > o  = 0

   Z = 16x1 + 15x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

  40x1 + 31x2 + s1 = 124
  -x1 + x2 + s2 = 1
   x1 + s3 = 3

• Ahora obtendremos la fila de pivote:

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	-16	-15	0	0	0	0
S1	0	40	31	1	0	0	124
S2	0	-1	1	0	1	0	1
S3	0	1	0	0	0	1	3

• Obtendremos la fila de pivote:

Básica	X1	Solución	Relación
s1	40	124	124/40 = 3.1
S2	-1	1	-----
S3	1	3	3/1 = 3

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	-15	0	0	16	48
S1	0	0	31	1	0	-40	4
S2	0	0	1	0	1	1	4
x1	0	1	0	0	0	1	3

• Hallando fila que  se reemplazara

Básica	x2	Solución	Relación
S1	31	4	4/31=0.12
S2	1	4	4/1= 4
X1	0	3	No

• Llenando una nueva tabla con los valores obtenidos.

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	0	0.48	0	-3.35	49.94
x2	0	0	1	0.03	0	-1.29	0.13
S2	0	0	0	-0.03	1	2.29	3.87
x1	0	1	0	0	0	1	3

• Hallando fila que sera reemplazada.

Básica	s3	Solución	Relación
x2	-1.29	0.13	No
S2	2.29	3.87	1.69
X1	1	3	3

• Calcular  nueva Fila(S2):

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	0	0.44	1.46	0	55.61
x2	0	0	1	0.01	0.57	0	2.31
S2	0	0	0	-0.01	0.44	1	1.69
x1	0	1	0	0.01	-0.44	0	1.31

Respuesta:

Z = 55.61
x2 = 2.31
X1 = 1.31
S3 = 1.69